He notado una persistente división filosófica entre los profesores de física respecto a permitir que los estudiantes usen tablas de fórmulas durante las evaluaciones escritas. Me cuento entre los profesores que, en la mayoría de los casos, no permiten ningún material de apoyo de ese tipo. Este artículo busca argumentar mi posición, no como un mero capricho pedagógico, sino como una decisión fundamentada en cómo se construye el verdadero dominio de la física.
Planteamiento de la Situación
Consideremos un escenario común: un estudiante se enfrenta a una prueba con problemas que requieren el uso de expresiones matemáticas para llegar a una solución. El profesor tiene, fundamentalmente, dos opciones:
- Permitir el uso de material de apoyo: Ya sea una tabla de fórmulas proporcionada por el profesor, anotada en la pizarra, o una “hoja de trucos” preparada por el propio estudiante.
- No permitir material de apoyo: Se espera que el estudiante haya memorizado las fórmulas fundamentales o, en su defecto, sepa cómo derivarlas a partir de los primeros principios.
Ambas posiciones son defendidas con argumentos razonables y, a menudo, la elección se percibe como una cuestión de filosofía docente. En mi práctica, solo he recurrido a una política similar a la primera opción en cursos de nivel avanzado, donde la complejidad de las expresiones es tal que no se espera una memorización exhaustiva. Sin embargo, en asignaturas básicas o formativas, no permito el uso de estos materiales, y creo que existen sólidas razones pedagógicas para sostener esta postura.
La Desconexión Pedagógica: Mensajes y Consecuencias
Para entender mi posición, debemos hacernos unas cuantas preguntas clave:
- ¿Qué «mensaje implícito» envío como docente cuando permito el uso de tablas de fórmulas?
- ¿Qué «mensaje» entiende el estudiante y qué acciones toma como resultado?
- ¿El efecto neto de esta práctica en el aprendizaje es neutral, positivo o negativo?
El Mensaje que el Docente Desea Enviar
Creo que el docente que permite las fórmulas desea enviar un mensaje bien intencionado:
El razonamiento detrás de esta práctica suele ser que las expresiones matemáticas que usamos en física no son la física en sí mismas, sino sus herramientas. Por lo tanto, no es crucial que las memorices, sino que demuestres que sabes cómo usarlas. Si aplicas la fórmula correcta al problema correcto, demuestras la comprensión necesaria.
Esta posición es, a primera vista, razonable. Sin embargo, no todas las expresiones matemáticas en física tienen el mismo estatus. Hay expresiones que un estudiante debe haber interiorizado. Nadie espera que un físico competente memorice la fórmula de la braquistócrona (aunque sin duda habrá expertos que la recuerden), pero si un estudiante de mecánica no puede ni siquiera enunciar las tres leyes de Newton y sus expresiones matemáticas fundamentales, es muy difícil argumentar que domina la materia. En este nivel, la memorización de los principios básicos no es un acto trivial, sino un indicador fundamental de dominio.
Para abordar esta aparente contradicción, mi mensaje explícito a los estudiantes es el siguiente:
Si bien es cierto que las fórmulas no son la física per se, las expresiones que emanan directamente de leyes y modelos fundamentales deben residir en tu memoria. Aquellas que no, por ser casos específicos, debes ser capaz de deducirlas. La verdadera física reside en esa capacidad de obtener la expresión matemática correcta usando solo modelos, leyes y razonamiento.
Dar la lista de fórmulas a estudiantes de cursos introductorios es contraproducente porque, precisamente, les roba la oportunidad de desarrollar las dos habilidades clave: recordar los fundamentos y deducir las particularidades. Al no exigírselo, les decimos que está bien no saber cómo se llega a una expresión. Esto fomenta una visión errónea de la ciencia, viéndola como una simple colección de fórmulas para encontrar, sustituir y calcular, en lugar de un marco de razonamiento para modelar la realidad.
El Mensaje que el Estudiante Entiende (y sus Consecuencias Cognitivas)
Independientemente de la intención del docente, el estudiante recibe un mensaje mucho más pragmático. Aprende que, como las fórmulas están dadas, la tarea consiste en identificar patrones superficiales en los problemas para decidir cuál aplicar. Esta práctica fomenta una comprensión frágil, similar a la que criticaba el físico Richard Feynman: saber el nombre de una fórmula no es lo mismo que entender el fenómeno que describe.
Mi observación anecdótica de que los estudiantes estudian menos cuando tienen material de apoyo es consistente con el concepto de dificultades deseables en la ciencia cognitiva. Este principio postula que al introducir ciertos obstáculos durante el aprendizaje (como la necesidad de recordar una fórmula), se promueve un esfuerzo mental que, aunque aumenta la dificultad a corto plazo, fortalece drásticamente la retención y la capacidad de transferencia del conocimiento a largo plazo.
El efecto más perjudicial es la idea de que no se necesita tener información en la cabeza para poder pensar. Este es quizás el malentendido más profundo sobre el aprendizaje. El pensamiento crítico y analítico no opera en el vacío; requiere de un cuerpo de conocimiento factual residente en la memoria a largo plazo. Cuando la información fundamental no está internalizada, la carga cognitiva sobre la memoria de trabajo es inmensa. El estudiante gasta sus recursos mentales buscando la fórmula en un papel en lugar de usarlos para analizar el problema.
Esto nos lleva a la habilidad que diferencia a los expertos de los novatos: la construcción de esquemas mentales (o schemas) robustos. Un experto no tiene simplemente más fórmulas memorizadas; ha organizado su conocimiento en torno a principios fundamentales, permitiéndole acceder a la información correcta de manera fluida y flexible. Al dar las fórmulas, inhibimos el desarrollo de estos esquemas, manteniendo al estudiante en un perpetuo estado de novato.
Consecuencias a Largo Plazo en el Desarrollo del Estudiante
A partir de lo anterior, podemos inferir consecuencias que van más allá de la nota de un examen:
- La falsa impresión de que la memorización es innecesaria para la competencia. Se promueve la idea de que “todo se puede buscar”, ignorando que la innovación y la resolución de problemas ocurren gracias al conocimiento que ya poseemos.
- Una limitación en el desarrollo del pensamiento complejo. El pensamiento analítico depende de la capacidad de la memoria de trabajo para manipular información. Si los conocimientos fundamentales no están internalizados, la memoria de trabajo se satura con la simple tarea de buscar y decodificar fórmulas, impidiendo el razonamiento profundo.
- El fomento de un conocimiento frágil e inflexible. El estudiante aprende a asociar una fórmula a un tipo de problema específico, pero es incapaz de adaptar su razonamiento cuando el problema se presenta de una forma novedosa o requiere la combinación de varios principios.
Simplificar en exceso una tarea, sin una razón pedagógica que lo justifique, es robarle al estudiante una oportunidad crucial para desarrollar las habilidades cognitivas que definen la verdadera competencia.
Una Propuesta Pedagógica Concreta
Argumentar en contra de las hojas de fórmulas no es abogar por la memorización sin sentido. Es abogar por un enfoque más profundo que se puede implementar a través de tres principios interconectados:
1. Centralidad de los Principios Conceptuales: Hacer de las leyes de conservación, las leyes de Newton y otros principios básicos los verdaderos protagonistas del curso. El objetivo no es solo declarar que “la física no son fórmulas”, sino diseñar activamente situaciones de aprendizaje y evaluación donde el manejo conceptual sea indispensable para encontrar una solución o dar una explicación coherente.
2. La Práctica Deliberada de la Derivación e Interpretación: Instruir y modelar constantemente la deducción de fórmulas a partir de los principios básicos. La meta es que el estudiante no solo justifique el uso de una expresión, sino que demuestre su origen. Igualmente importante es exigir la interpretación de los resultados: ¿qué significa este número?, ¿cuáles son sus implicaciones?, ¿qué ocurre en los casos límite? Se debe evitar que los ejercicios se reduzcan a una mera búsqueda de un valor numérico.
3. La Evaluación como Herramienta para el Aprendizaje Profundo: Diseñar evaluaciones formativas y sumativas que requieran explícitamente la deducción de fórmulas antes de su uso, colcando explícitamente su valoración en los instrumentos de evaluación. Las preguntas deben favorecer el «demuestre que…» o «a partir de los primeros principios, derive…» sobre el simple «calcule». Esto envía el mensaje inequívoco de que el proceso de razonamiento es, como mínimo, tan importante como la solución final.
Al final, nuestro objetivo como educadores no debe ser solo que los estudiantes resuelvan los problemas que les ponemos, sino que construyan el andamiaje mental necesario para resolver los problemas que aún no hemos imaginado.
Bibliografía
Sweller, J. (1988). “Cognitive Load During Problem Solving: Effects on Learning”. Cognitive Science, 12(2), 257-285. https://doi.org/10.1207/s15516709cog1202_4
Kirschner, P. A., Sweller, J., & Clark, R. E. (2006). “Why Minimal Guidance During Instruction Does Not Work: An Analysis of the Failure of Constructivist, Discovery, Problem-Based, Experiential, and Inquiry-Based Teaching”. Educational Psychologist, 41(2), 75-86. https://doi.org/10.1207/s15326985ep4102_1
Bjork, R. A., & Bjork, E. L. (2011). “Making Things Hard on Yourself, But in a Good Way: Creating Desirable Difficulties to Enhance Learning”. En M. A. Gernsbacher, R. W. Pew, L. M. Hough, & J. R. Pomerantz (Eds.), Psychology and the real world: Essays illustrating fundamental contributions to society (pp. 56-64). Worth Publishers. https://bjorklab.psych.ucla.edu/wp-content/uploads/sites/13/2016/04/EBjork_RBjork_2011.pdf
Willingham, D. T. (2009). Why Don’t Students Like School? A Cognitive Scientist Answers Questions About How the Mind Works and What It Means for the Classroom. Jossey-Bass. https://psycnet.apa.org/record/2009-03481-000
Chi, M. T. H., Feltovich, P. J., & Glaser, R. (1981). “Categorization and Representation of Physics Problems by Experts and Novices”. Cognitive Science, 5(2), 121-152. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/epdf/10.1207/s15516709cog0502_2
Hestenes, D. (1987). “Toward a modeling theory of physics instruction”. American Journal of Physics, 55(5), 440-454. https://doi.org/10.1119/1.15129
Arons, A. B. (1997). Teaching Introductory Physics. John Wiley & Sons. https://www.wiley.com/en-us/Teaching+Introductory+Physics-p-9780471137078